R211 サロゲートモデル

このノートブックは、有限要素法（FEM）の解析結果を学習し、高速に予測するための「サロゲートモデル（代理モデル）」を作成・検証するコードです。

具体的には、3次元の形状・境界条件・荷重条件を入力とし、変位（$u_x, u_y, u_z$）とフォン・ミーゼス応力の分布を出力するAIモデル（Fourier Neural Operator）を構築しています。

処理の流れに沿って、各パートの役割を解説します。

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1. 環境構築とデータ準備

(セル 1-2)

• 目的: 必要なライブラリのインストールと、学習データのダウンロード・解凍です。
• 内容:
  • Google Colabとローカル環境の両方に対応できるようにフラグ（USE_COLAB）で分岐しています。
  • PyVista（3Dメッシュ処理用）や Torch（AI学習用）などを準備します。
  • GitHubからFEM解析結果（.vtuファイル群）を含むZIPファイルをダウンロードし、展開しています。

2. 設定とデータ前処理（重要）

(セル 3-5)

ここがこのコードの肝となる部分です。FEMのデータをAIが扱いやすい形に変換しています。

• Configクラス:
  • nx, ny, nz = 24, 24, 24: 解析空間を24×24×24の**3次元グリッド（ボクセル）**に分割しています。
  • scales: 変位や応力の値が非常に小さい/大きいため、学習しやすい数値範囲に正規化するための係数を設定しています。
• データ読み込み (load_case):
  • .vtuファイルから、節点座標・変位・応力データを抽出します。
• ボクセル化 (interpolate_to_grid_3d_optimized):
  • FEMのメッシュ（非構造格子）はそのままでは畳み込みなどが難しいため、NearestNDInterpolatorを使って**規則正しい3次元グリッドデータに変換（補間）**しています。
• 入出力データの作成 (make_inp_out):
  • 入力 (4チャンネル): [形状マスク, 固定条件マスク, 荷重位置マスク, 荷重値]
  • 出力 (4チャンネル): [変位x, 変位y, 変位z, ミーゼス応力]

3. データセットの作成

(セル 6-7)

• 内容:
  • フォルダ内の全 .vtu ファイルを読み込み、ファイル名（例: 1_-1000）から荷重値（-1000Nなど）をパースして正解ラベルと紐付けています。
  • PyTorchの TensorDataset と DataLoader を作成し、学習の準備を整えます。
  • Pandasを使ってデータの統計量（最大応力など）を表形式で確認しています。

4. モデル定義：3D FNO (Fourier Neural Operator)

(セル 8)

• 採用モデル: Fourier Neural Operator (FNO)
• 特徴:
  • 通常のCNN（畳み込みニューラルネット）ではなく、**周波数領域（FFT: 高速フーリエ変換）**で特徴抽出を行うモデルです。
  • 物理現象（偏微分方程式など）の学習において、従来のCNNよりも大局的な特徴（全体の変形挙動など）を捉えるのが得意で、解像度に依存しない学習が可能です。
  • SpectralConv3d: 3次元空間でのフーリエ変換処理層を定義しています。

5. 学習 (Training)

(セル 9)

• 内容:
  • 作成した3D FNOモデルを学習させます。
  • 損失関数（Loss）は MSELoss（平均二乗誤差）を使用し、予測値とFEM正解値のズレを最小化します。
  • エポック数50で、Lossが 1.79 → 0.002 まで下がっており、正常に学習が進んでいることがわかります。

6. 推論と可視化

(セル 10)

• 目的: 学習済みモデルを使って、任意の荷重条件での結果を予測します。
• 内容:
  • 学習データにはない（かもしれない）任意の荷重（例: 2000N）を入力として作成します。
  • モデルに投入し、瞬時に変位・応力分布を予測させます。
  • 予測結果の正規化を解除し、物理単位（m, Pa）に戻します。
  • Matplotlibによる可視化: 3次元データの中央断面（X-Z平面）をスライスし、カラーマップで表示しています。これにより、荷重によって部材がどう変形し、どこに応力が集中するかを視覚的に確認できます。

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技術的なまとめ

このコードは、**「FEMの計算コスト削減」**を目指す典型的なAI活用事例です。

1. 計算の高速化: 一度学習すれば、FEMで数分〜数時間かかる計算を、AI（GPU）ならミリ秒単位で推論できます。
2. ボクセル変換: 複雑なメッシュデータを3D画像のように扱うことで、強力な画像処理系AI技術（FNOや3D-CNN）を適用可能にしています。
3. FNOの採用: 物理シミュレーションのサロゲートモデルとして現在最も注目されているアーキテクチャの一つを採用しており、汎化性能（学習していない条件への適応力）が期待できる構成です。

結果評価

推論結果は「非常に妥当」であると判断できます。

学習データの統計情報と推論結果を比較・検証した根拠は以下の通りです。

1. 定量的な比較（正解値 vs 推論値）

Notebook内のセル[26]（データサマリ）とセル[29]（推論結果）を比較すると、オーダー（桁数）および数値が非常に高い精度で一致しています。

項目	学習データの正解値 (2000N時)	推論結果 (2000N指定)	誤差・評価
最大ミーゼス応力	約 20.0 MPa (20,000,900 Pa)	20.5 MPa (20,519,000 Pa)	誤差約 +2.5% 非常に良好な精度です。
最大変位 ($U_z$)	約 $0.95 \times 10^{-5}$ m	$1.04 \times 10^{-5}$ m	誤差約 +9.0% グリッド近似の影響を含めると許容範囲です。

• 参照元:
  • 正解値: 出力ログ の 2_2000 行目
  • 推論値: 出力ログ の Ux (荷重点)... 部分

2. 物理的な挙動の整合性

出力された変位成分($U_x, U_y, U_z$)の関係性を見ても、物理的に自然な挙動を示しています。

• 主な変形方向: 荷重方向である $U_z$ の変位量（$10^{-5}$オーダー）が最も大きく、$U_x, U_y$（$10^{-7} \sim 10^{-6}$オーダー）はそれに比べて小さい値です。これはZ軸方向に引っ張られた（または押された）際のポアソン効果による横変形として妥当な比率です。
• 応力分布: ヒートマップ（セル[29]の図示部分）において、ノイズ（ランダムな点）が少なく、連続的な分布が保たれています。これはFNO（Fourier Neural Operator）が空間的な連続性を正しく学習できている証拠です。

3. 学習の収束状況

セル[28]の学習ログを確認すると、Lossの推移が健全です。

• 開始時: 2.42
• 終了時: 0.0016
• 評価: Lossが滑らかに減少しており、モデルがデータセットのパターンを十分に学習できたことを示しています。

結論と次のステップ

現状の結果は、サロゲートモデルとして十分に機能していると言えます。特に応力値の誤差が2.5%程度というのは、初期検討としては非常に優秀な結果です。

さらに検証精度を高めるための提案:

1. 未知の荷重でのテスト:今回は学習データに含まれていると思われる 2000N で推論していますが、学習データに存在しない「2500N」や「5500N」などの条件で推論を行い、線形補間（または非線形な挙動）が正しく行われているか確認することをお勧めします。
2. グリッド解像度の検討:現在は 24x24x24 ですが、もし形状の細かい特徴（R部分など）を捉える必要がある場合は、解像度を上げる（例: 32x32x32）ことで、変位の誤差（現在9%）がさらに改善する可能性があります。

現状のままでも、2000N荷重時の挙動を即座に予測するサロゲートモデルとして成功しています。

実施する上でひっかかったことなど

引張りと圧縮

軸方向の引張りの解析ですが、サンプルだと引張りの条件だけで学習しています。
そのため、圧縮の荷重については、学習がされていないことになります。
推論にマイナス荷重（-2000Nなど）を対象としても、妥当な結果とはなりません。
（応力は絶対値で評価する場合には合います）
引張りと圧縮を精度よく推論できるようにするには、どちらも十分なデータ数が必要になります。（または、工学的な関係性を考慮した出力の変換）

学習データ

推論による結果は、学習データに左右されます。簡単な引張りのモデルですが、詳細にみると境界条件の固定方法による歪みが影響します。（本モデルでは軸回転が入っている）