K062 衝撃荷重の確認

初期の高さ (mm): ボールの半径 (mm): ボールの重さ (kg): 重力加速度 (mm/s²): 反発係数 (0〜1): 停止速度しきい値 (mm/s): 計算方法: オイラー法 ルンゲ＝クッタ法 シンプソン法 dt（タイムステップ, 秒）:

落下開始 リセット

仮定の衝突時間から平均衝撃力を計算します。

衝突時間 (s): 力積法で計算

計算結果: 0.00 N

落下エネルギーが衝突面の変形エネルギーに変換されるとして最大衝撃力を計算します。

静的変形量 (mm): エネルギー法で計算

計算結果: 0.00 N

※静的変形量は、ボールを静かに置いた場合の床のたわみ量です。

このシミュレーターで使われている計算方法の概要です。

1. シミュレーション本体（リアルタイム反力）

落下するボールの動きを、ごく短い時間（フレーム）ごとに逐次計算しています。

• ボールの運動は、オイラー法・ルンゲ＝クッタ法・シンプソン法（中点法）から選択できます。
• 床への衝突時は「床に到達した瞬間」を線形補間し、その時点の速度で反発係数をかけて反発処理を行います。
• 衝突後の速度が十分小さくなり、かつ1秒間ほぼ同じ高さが続いた場合に「静止」と判定し、計算を自動停止します。
• 反力（グラフ）は、衝突時の運動量変化をもとに「力 = 運動量の変化 ÷ 時間」で算出しています。
• エネルギーグラフは「位置エネルギー＋運動エネルギー」の合計（J）を時系列で表示します。

2. 注意・詳細

• 本シミュレーションは「床に到達した瞬間の補間」や「数値積分法の特性」により、床面でわずかに浮いた値や微小な速度が残る場合があります。これは数値計算上の仕様です。
• dt（タイムステップ）が大きすぎると、衝突の精度やエネルギー保存性が悪化します。dtは小さめ（例: 0.01以下）を推奨します。
• dtの値によってはブラウザがハングアップするので0.01のオーダーで行ってください。
• 1フレームでの計算ループ回数を1000回までに制限し、超えた場合は警告を出してシミュレーションを強制停止します。

3. 衝撃力計算（力積法）

「もし指定した時間で衝突が終わるとしたら、平均でどれくらいの力になるか？」を計算します。

• まず、高さ $h$ から落下したときの衝突直前の速度 $v$ を求めます。（$v = \sqrt{2gh}$）
• 反発係数 $e$ を使い、衝突前後の速度の変化量 $\Delta v$ を求めます。
• この速度変化を、ユーザーが指定した「衝突時間」$\Delta t$ で割ることで、衝突中の平均衝撃力を算出します。
• 計算式: $F_{avg} = \frac{m \cdot \Delta v}{\Delta t} = \frac{m(1+e)v}{\Delta t}$

4. 衝撃力計算（エネルギー法）

「ボールが持っていた位置エネルギーが、すべて地面の変形に使われると、最大でどれくらいの力になるか？」を計算します。

• ボールを静かに置いたときの地面のたわみ（静的変形量 $\delta_{st}$）から、地面を一種の「ばね」と見なします。
• この方法では、衝突中の最大衝撃力が求まります。橋の設計など、実際の工業分野で使われる考え方です。
• 計算式: $F_{max} = W \left( 1 + \sqrt{1 + \frac{2h}{\delta_{st}}} \right)$
  （ここで $W=mg$ はボールの自重）