K084 伝熱計算熱流束

旧版から、LLMで作成したコードでリプレイスしています。旧版は次ページ。
熱伝導のオーダーチェック用 (参考：ccxでの計算　T222 熱流束の解析）

計算ツール

単位系: mm系メートル系 (SI)

計算結果

熱流束面温度 (t0): K

熱流束モデル図アニメーション

（熱流束のモデル図イメージ：熱流束?に応じて熱粒子が移動）

熱流束の基礎知識

熱流束とは？

「熱流束」とは、物体表面を単位時間あたりに単位面積を通過する熱エネルギーの量を指します。熱流束は、熱がどのくらいの速さで、どの方向に流れているかを示す重要な物理量であり、通常、ワット毎平方メートル（W/m²）で表されます。

このツールでは、熱流束の入力単位としてご要望に応じた `Nmm/(sec·mm²)` (mm系) と、標準的な `W/m²` (メートル系) の両方に対応しています。

単位間の関係は以下の通りです。

$$1 \text{ W/m}^2 = \frac{1}{1000} \text{ N/(sec} \cdot \text{mm})$$

つまり、`1 Nmm/(sec·mm²)` は `1000 W/m²` に相当します。

熱流束の重要性

熱流束は、熱移動現象を定量的に評価するために非常に重要です。特に、熱設計や熱解析においては、以下の点で欠かせない概念です。

伝熱量の評価: 部品やシステムの放熱能力、吸熱能力を評価する際に、熱流束の値が直接的な指標となります。
温度分布の予測: 物体内部の温度分布を予測する上で、境界条件として熱流束を設定することは一般的です。
熱的安全性評価: 許容される熱流束を超えると、材料の劣化や機能不全、時には火災などの事故につながる可能性があるため、熱流束の管理は安全性の確保に直結します。

本計算の原理

定常一次元熱伝導の法則に基づいた簡易モデル

この計算ツールは、定常状態における一次元熱伝導の法則に基づいています。定常状態とは、時間が経過しても温度分布が変化しない状態を指します。また、一次元とは、熱が特定の方向（この計算では板厚方向）にのみ流れると仮定することを意味します。

本ツールで用いる計算式は、以下のフーリエの法則を元に導き出されています。

$$ \frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} $$

この式は、熱流束 $q$ が、熱伝導率 lambda と温度勾配 $\frac{dt}{dx}$ に比例することを示しています。本計算では、これを一次元の板厚方向の伝熱に適用し、熱流束 ? が一定であるという仮定のもと、熱の移動によって生じる温度差を算出します。そして、この温度差と既知の背面温度 ? から、熱流束が流入する側の表面温度 ? を求めることができます。

計算式の詳細な解説

既存の計算式:

$$ t_0 = q_{SI}\frac{b_{SI}}{\lambda_{SI}} + t_1 $$

式中の各変数は以下の意味を持ちます。

t0: 熱流束面温度（K）。熱流束が流入する側の表面温度です。現在値: ? K
q_SI: 計算に用いる熱流束（W/m²）。入力された熱流束は、選択された単位系から内部で常に `W/m²` に変換して使用されます。現在値: ? W/m²
b_SI: 計算に用いる軸方向寸法（m）。入力された軸方向寸法は、選択された単位系から内部で常に `m` に変換して使用されます。現在値: ? m
lambda_SI: 熱伝導率（W/mK）。物体が熱をどれだけ伝えやすいかを示す材料固有の物性値です。このツールではSI単位系の `W/mK` で固定です。現在値: ? W/mK
t1: 外面温度（K）。物体の熱流束が流入する面とは逆側の表面温度です。現在値: ? K

単位の重要性:
物理法則に基づく計算式では**単位の統一**が不可欠です。本ツールは、熱流束 `q` および軸方向寸法 `b` の入力において複数の単位系を許容しますが、**計算内部では常に国際単位系 (SI) に変換して処理を行う**ことで、計算の正確性を保証しています。

注意点

この計算は、定常状態かつ一次元熱伝導という非常に簡略化されたモデルに基づいています。実際の熱移動現象は、三次元的で時間とともに変化する（非定常）場合が多く、このツールはあくまでオーダーチェックや概念理解のためのものです。
熱伝導以外の熱移動（対流や放射）は考慮されていません。
材料物性（熱伝導率 lambda）は、温度によって変化することがありますが、このツールでは一定値として扱われます。
正確な熱解析や詳細な設計には、より高度なシミュレーションツールや専門的な知識が必要です。